решебник квадратных уравнений

решебник квадратных уравнений

Решебник квадратных уравнений квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений. Что такое квадратное уравнение.

В термине квадратное уравнение ключевым словом является квадратное.

Оно означает, что в уравнении обязательно должен присутствовать икс в квадрате.

Кроме него, в уравнении могут быть (а могут и не быть. ) просто икс (в первой степени) и просто число (свободный член). И не должно быть иксов в степени, больше двойки. В этих квадратных уравнениях слева присутствует полный набор членов. Икс в квадрате с коэффициентом а, икс в первой степени с коэффициентом b и свободный член. А если b = 0, что у нас получится. У нас пропадёт икс в первой степени. От умножения на ноль такое случается. ) получается, например. Такие уравнения, где чего - то не хватает, называются неполными квадратными уравнениями. ) прошу заметить, что икс в квадрате присутствует во всех уравнениях. Кстати, почему а не может быть равно нулю. А вы подставьте вместо а нолик. ) у нас исчезнет икс в квадрате.

Уравнение станет линейным. И решается уже совсем иначе.

Решение квадратных уравнений. Решение полных квадратных уравнений. Квадратные уравнения решаются просто. По формулам и чётким несложным правилам. На первом этапе надо заданное уравнение привести к стандартному виду, т. Выражение под знаком корня называется дискриминант. Как видим, для нахождения икса, мы используем только a, b. Коэффициенты из квадратного уравнения. Просто аккуратно подставляем значения a, b и с в эту формулу и считаем. Подставляем со своими знаками. Например, в уравнении. Самые распространённые ошибки – путаница со знаками значений a, b. Вернее, не с их знаками (где там путаться. ), а с подстановкой отрицательных значений в формулу для вычисления корней. Здесь спасает подробная запись формулы с конкретными числами. Если есть проблемы с вычислениями, так и делайте.

Написать лишнюю строчку займёт секунд 30. А количество ошибок резко сократится. Вот и пишем подробно, со всеми скобочками и знаками. Это кажется невероятно трудным, так тщательно расписывать. Но это только кажется. Что лучше, быстро, или правильно. Кроме того, я вас обрадую. Через некоторое время отпадёт нужда так тщательно всё расписывать. Само будет правильно получаться. Особенно, если будете применять практические приёмы, что описаны чуть ниже.

Этот злой пример с кучей минусов решится запросто и без ошибок. Решение неполных квадратных уравнений. В первом примере a = 1; b = - 4; а c. В математике это означает, что c = 0. Подставляем в формулу ноль вместо c, и всё у нас получится. Аналогично и со вторым примером. Только ноль у нас здесь не с, а b. Но неполные квадратные уравнения можно решать гораздо проще.

Рассмотрим первое неполное уравнение.

Что там можно сделать в левой части. Можно икс вынести за скобки. А то, что произведение равняется нулю тогда, и только тогда, когда какой - нибудь из множителей равняется нулю. Хорошо, придумайте тогда два ненулевых числа, которые при перемножении ноль дадут. То - то… следовательно, можно уверенно записать. Это и будут корни нашего уравнения. При подстановке любого из них в исходное уравнение, мы получим верное тождество 0 = 0. Как видите, решение куда проще, чем по общей формуле.

Замечу, кстати, какой икс будет первым, а какой вторым - абсолютно безразлично. Удобно записывать по порядочку, х 1 - то, что меньше, а х 2 - то, что больше.

Так решаются все неполные квадратные уравнения. Либо с помощью вынесения икса за скобки, либо простым переносом числа вправо с последующим извлечением корня. Спутать эти приёмы крайне сложно. Просто потому, что в первом случае вам придется корень из икса извлекать, что как - то непонятно, а во втором случае выносить за скобки нечего… дискриминант. Формула дискриминанта. Волшебное слово дискриминант. Редкий старшеклассник не слышал этого слова. Потому что ждать подвохов от дискриминанта не приходится. Он прост и безотказен в обращении. ) напоминаю самую общую формулу для решения любых квадратных уравнений. И чем же примечательно это выражение.

Почему оно заслужило специальное название.

В чём смысл дискриминанта. Ведь - b, или 2a в этой формуле специально никак не называют. Дискриминант положительный. Это значит, из него можно извлечь корень. Хорошо корень извлекается, или плохо – вопрос другой. Важно, что извлекается в принципе.

Тогда у вашего квадратного уравнения – два корня. Два различных решения. Дискриминант равен нулю. Тогда у вас получится одно решение.

Так как от прибавления - вычитания нуля в числителе ничего не меняется. Строго говоря, это не один корень, а два одинаковых. Но, в упрощённом варианте, принято говорить об одном решении. Честно говоря, при простом решении квадратных уравнений, понятие дискриминанта не особо - то и требуется. Подставляем в формулу значения коэффициентов, да считаем. Там всё само собой получается, и два корня, и один, и ни одного. Однако, при решении более сложных заданий, без знания смысла и формулы дискриминанта не обойтись. Особенно - в уравнениях с параметрами. Такие уравнения - высший пилотаж на гиа и егэ. ) итак, как решать квадратные уравнения через дискриминант вы вспомнили. Или научились, что тоже неплохо. ) умеете правильно определять a, b. Умеете внимательно подставлять их в формулу корней и внимательно считать результат. Вы поняли, что ключевое слово здесь – внимательно. А теперь примите к сведению практические приёмы, которые резко снижают количество ошибок. Тех самых, что из - за невнимательности. … за которые потом бывает больно и обидно… приём первый. Не ленитесь перед решением квадратного уравнения привести его к стандартному виду.

Допустим, после всяких преобразований вы получили вот такое уравнение.

Не бросайтесь писать формулу корней. Почти наверняка, вы перепутаете коэффициенты a, b. Постройте пример правильно. Сначала икс в квадрате, потом без квадрата, потом свободный член. И опять не бросайтесь. Минус перед иксом в квадрате может здорово вас огорчить. Забыть его легко… избавьтесь от минуса. Да как учили в предыдущей теме.

Надо умножить всё уравнение на - 1. А вот теперь можно смело записывать формулу для корней, считать дискриминант и дорешивать пример. Дорешайте самостоятельно. У вас должны получиться корни 2 и - 1. Не пугайтесь, я всё объясню. Проверяем последнее уравнение.

То, по которому мы записывали формулу корней. Если (как в этом примере) коэффициент а = 1, проверить корни легко. Достаточно их перемножить. Должен получиться свободный член, т. Обратите внимание, не 2, а - 2. Свободный член со своим знаком. Если не получилось – значит уже где - то накосячили. Если получилось - надо сложить корни. Последняя и окончательная проверка. Должен получиться коэффициент b с противоположным знаком. А коэффициент b, который перед иксом, равен - 1. Жаль, что это так просто только для примеров, где икс в квадрате чистый, с коэффициентом а = 1. Но хоть в таких уравнениях проверяйте.

Всё меньше ошибок будет. Если в вашем уравнении есть дробные коэффициенты, - избавьтесь от дробей. Домножьте уравнение на общий знаменатель, как описано в уроке как решать уравнения. Тождественные преобразования. При работе с дробями ошибки, почему - то так и лезут… решебник квадратных уравнений дифференциальные уравнения для чайников. Часто одно лишь упоминание дифференциальных уравнений вызывает у студентов неприятное чувство. Почему так происходит. Чаще всего потому, что при изучении основ материала возникает пробел в знаниях, из - за которого дальнейшее изучение диффуров становиться просто пыткой. Ничего не понятно, что делать, как решать, с чего начать. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Со школы нам известны простейшие уравнения, в которых нужно найти неизвестную x. По сути дифференциальные уравнения лишь чуточку отличаются от них – вместо переменной х в них нужно найти функцию y(х), которая обратит уравнение в тождество. Дифференциальные уравнения имеют огромное прикладное значение.

Это не абстрактная математика, которая не имеет отношения к окружающему нас миру.

С помощью дифференциальных уравнений описываются многие реальные природные процессы. Например, колебания струны, движение гармонического осциллятора, посредством дифференциальных уравнений в задачах механики находят скорость и ускорение тела. Также ду находят широкое применение в биологии, химии, экономике и многих других науках. Дифференциальное уравнение (ду) – это уравнение, содержащее производные функции y(х), саму функцию, независимые переменные и иные параметры в различных комбинациях. Существует множество видов дифференциальных уравнений. Обыкновенные дифференциальные уравнения, линейные и нелинейные, однородные и неоднородные, дифференциальные уравнения первого и высших порядков, дифуры в частных производных и так далее.

Общим решением ду является общее множество решений, обращающих уравнение в тождество. Частным решением дифференциального уравнения называется решение, удовлетворяющее дополнительным условиям, заданным изначально. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Решая такое уравнение, чаще всего используют метод вариации произвольной постоянной либо представляют искомую функцию в виде произведения двух других функций y(x)=u(x)v(x). Пример решения ду с разделяющимися переменными. Вот мы и рассмотрели простейшие типы ду.

Теперь разберем решение одного из них. Пусть это будет уравнение с разделяющимися переменными. Конечно, решение дифференциальных уравнений – своего рода искусство. Нужно уметь понимать, к какому типу относится уравнение, а также научиться видеть, какие преобразования нужно с ним совершить, чтобы привести к тому или иному виду, не говоря уже просто об умении дифференцировать и интегрировать. И чтобы преуспеть в решении ду, нужна практика (как и во всем). А если у вас в данный момент нет времени разбираться с тем, как решаются дифференциальные уравнения или задача коши встала как кость в горле или вы не знаете, как правильно оформить презентацию, обратитесь к нашим авторам. В сжатые сроки мы предоставим вам готовое и подробное решение, разобраться в подробностях которого вы сможете в любое удобное для вас время. А пока предлагаем посмотреть видео на тему как решать дифференциальные уравнения. Иван колобков, известный также как джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству ч. Решебник квадратных уравнений дифференциальные уравнения для чайников. Как учить математику.

Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей. Уравнения > как решать уравнения. Квадратные уравнения. Решение задач по математике > как решать задачи по математике.

Что такое математическая модель. Составление математической модели. Задачи на проценты числовые и алгебраические выражения. Преобразования выражений > числовые и алгебраические выражения. Разложение на множители. Формулы сокращённого умножения. Квадратные корни > что такое квадратный корень. Свойства (формулы) корней. Арифметическая прогрессия > понятие арифметической прогрессии. Формула n - го члена арифметической прогрессии. Сумма арифметической прогрессии. Основные понятия > что такое синус и косинус. Что такое тангенс и котангенс. Тригонометрический круг. Единичная окружность. Отсчёт углов на тригонометрическом круге.

Перевод градусов в радианы и обратно. Таблица тангенсов и котангенсов. Как не забыть таблицу синусов и косинусов. Что такое арксинус, арккосинус. Что такое арктангенс, арккотангенс. Решение уравнений > решение тригонометрических уравнений с помощью круга. Решение тригонометрических уравнений с помощью формул. Неравенства > линейные неравенства. Квадратные неравенства. Показательные уравнения логарифмические уравнения > простейшие логарифмические уравнения одз в логарифмических уравнениях. Решение показательных уравнений. Что такое показательное уравнение.

Это уравнение, в котором неизвестные (иксы) и выражения с ними находятся в показателях каких - то степеней. В основаниях степеней (внизу) - только числа. В показателях степеней (вверху) - самые разнообразные выражения с иксом. Если, вдруг, в уравнении вылезет икс где - нибудь, кроме показателя, например. Это будет уже уравнение смешанного типа. Такие уравнения не имеют чётких правил решения. Мы их пока рассматривать не будем. Здесь мы будем разбираться с решением показательных уравнений в чистом виде.

Вообще - то, даже чистые показательные уравнения чётко решаются далеко не всегда. Но существуют определённые типы показательных уравнений, которые решать можно и нужно. Вот эти типы мы и рассмотрим. Решение простейших показательных уравнений. Даже безо всяких теорий, по простому подбору ясно, что х=2. Больше - то никак, верно. Никакое другое значение икса не катит. А теперь глянем на запись решения этого хитрого показательного уравнения. Действительно, если в показательном уравнении слева и справа стоят одинаковые числа в каких угодно степенях, эти числа можно убрать и приравнять показатели степеней. Математика позволяет. Остаётся дорешать куда более простое уравнение.

) однако, запомним железно. Убирать основания можно только тогда, когда слева и справа числа - основания находятся в гордом одиночестве.

Безо всяких соседей и коэффициентов. Скажем, в уравнениях. Вынужден согласиться. Но теперь вы знаете, куда надо стремиться при решении замороченных примеров. Надо приводить его к виду, когда слева - справа стоит одно и то же число - основание.

Дальше всё будет легче.

Собственно, это и есть классика математики. Берём исходный пример и преобразовываем его к нужному нам виду.

По правилам математики, разумеется. Рассмотрим примеры, которые требуют некоторых дополнительных усилий для приведения их к простейшим. Назовём их простыми показательными уравнениями. Решение простых показательных уравнений. При решении показательных уравнений, главные правила - действия со степенями. Без знаний этих действий ничего не получится. К действиям со степенями надо добавить личную наблюдательность и смекалку.

Нам требуются одинаковые числа - основания. Вот и ищем их в примере в явном или зашифрованном виде.

Первый зоркий взгляд - на основания. Но впадать в уныние - рано. Самое время вспомнить, что. В этом примере нас выручило знание степеней двойки. Мы опознали в восьмёрке зашифрованную двойку.

Этот приём (шифровка общих оснований под разными числами) - очень популярный приём в показательных уравнениях. Да и в логарифмах тоже.

Надо уметь узнавать в числах степени других чисел. Это крайне важно для решения показательных уравнений. Дело в том, что возвести любое число в любую степень - не проблема. Перемножить, хоть на бумажке, да и всё. Например, возвести 3 в пятую степень сможет каждый. 243 получится, если таблицу умножения знаете.

) но в показательных уравнениях гораздо чаще надо не возводить в степень, а наоборот. Узнавать, какое число в какой степени скрывается за числом 243, или, скажем, 343. Здесь вам никакой калькулятор не поможет. Если приглядеться, можно увидеть странный факт. Ответов существенно больше, чем заданий. Например, 2 6, 4 3, 8 2 - это всё 64. Предположим, что вы приняли к сведению информацию о знакомстве с числами. ) напомню ещё, что для решения показательных уравнений применим весь запас математических знаний. В том числе и из младших - средних классов. Вы же не сразу в старшие классы пошли, верно. ) например, при решении показательных уравнений очень часто помогает вынесение общего множителя за скобки (привет 7 классу.

И вновь, первый взгляд - на основания. Основания у степеней разные.

А нам хочется, чтобы были - одинаковые.

Что ж, в этом случае желание вполне исполнимое.

Что в этом показательном уравнении можно сделать. Да в левой части прямо просится вынесение за скобки. Общий множитель 3 2х явно намекает на это. Попробуем, а дальше видно будет. Вспоминаем, что для ликвидации оснований нам необходима чистая степень, безо всяких коэффициентов. Вот и делим обе части уравнения на 70, получаем. Случается, однако, что выруливание на одинаковые основания получается, а вот их ликвидация - никак. Такое бывает в показательных уравнениях другого типа. Замена переменной в решении показательных уравнений. А вот тут и зависнем. Предыдущие приёмы не сработают, как ни крутись. Придётся доставать из арсенала ещё один могучий и универсальный способ. Называется он замена переменной. Суть способа проста до удивления. Вместо одного сложного значка (в нашем случае - 2 х) пишем другой, попроще (например - t). Такая, казалось бы, бессмысленная замена приводит к потрясным результатам. ) просто всё становится ясным и понятным. Ввели ограничение на значение переменной (действительно, число 2 в любой степени будет числом положительным. Решив уравнение относительно переменной t, отбросим корни, которые не будут соответствовать этому условию) тут, главное, не останавливаться, как бывает. Это ещё не ответ, нам икс нужен, а не t. Возвращаемся к иксам, т. Делаем обратную замену.

Достаточно вспомнить (из действий со степенями, да. ), что единичка - это любое число в нулевой степени. Какое надо, такое и поставим. Из семёрки двойка через простую степень не получается. Кто - то, может и растеряется. А вот человек, который прочитал на этом сайте тему что такое логарифм только скупо улыбнётся и запишет твёрдой рукой совершенно верный ответ. Первым делом смотрим на основания степеней. Соображаем, нельзя ли их сделать одинаковыми. Пробуем это сделать, активно используя действия со степенями. Не забываем, что числа без иксов тоже можно превращать в степени. Пробуем привести показательное уравнение к виду, когда слева и справа стоят одинаковые числа в каких угодно степенях. Используем действия со степенями и разложение на множители. То что можно посчитать в числах - считаем. Если второй совет не сработал, пробуем применить замену переменной. В итоге может получиться уравнение, которое легко решается. Чаще всего - квадратное.

Или дробное, которое тоже сводится к квадратному.

Итак, решение самых простых показательных уравнений усвоили. А теперь разберем решение еще некоторых типов уравнений – посложнее.

Итак, в уравнении имеем две степени - одна с основанием 2, у другой степени основание 5. Нет, потому что у степеней одинаковые показатели степени. Сейчас уменьшим число оснований, путем деления обеих частей уравнения на одно и то же число (математика разрешает это сделать, а именно умножить или разделить обе части уравнения на число или выражение, которое не равно нулю). А кроме этого, заметим, что если записать число 0, 4 обыкновенной дробью, то после сокращения дроби появятся числа 2 и 5. Записываем получившееся уравнение.

Запишем левую часть уравнения как дробь в степени и сократим дробь в правой части уравнения. После всех преобразований имеем вот такое простое уравнение.

Затем решим вот такое уравнение.

Для начала уравнение проанализируем. Имеем дело с показательным уравнением, так как икс находится в показателе степени (вверху), в левой части уравнения два различных основания 3 и 0, 3. Однако показатели степени одинаковые, следовательно, можем применить свойство степеней. Тогда левая часть уравнения примет вид (3. Теперь преобразуем правую часть уравнения, помня, что и в правой части уравнения необходимо получить основание 0, 9 в какой - то степени. Сначала займемся подкоренным выражением. Далее корень запишем в виде степени с дробным показателем степени, применив следующее свойство, значит. Итак, после преобразований имеем уравнение нужного нам вида. В этом уравнении два различных основания 2 и 5. Уменьшим число оснований путем деления на одно из оснований. В левой части уравнения поделим степени с основанием 2 (напоминаю, что при делении степени на степень с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются, ), а в правой части уравнения сократим дробь. После этих преобразований уравнение вот так будет выглядеть. В левой части уравнения к степени с основанием 5 применим определение отрицательной степени числа, в правой же части уравнения сократим дробь. И теперь можно заметить, что степени в обеих частях уравнения приводятся к одному основанию. В правой части уравнения вот, что проделаем. Тогда вот вам злой пример. Вполне тянет на повышенную трудность. Намекну, что в этом примере спасает смекалка и самое универсальное правило решения всех математических заданий. Это уравнение смешанного типа. Которые мы в этом уроке не рассматривали. А что их рассматривать, их решать надо. ) этого урока вполне достаточно для решения уравнения. Ну и, смекалка нужна. И да поможет вам седьмой класс (это подсказка. В особом разделе 555 все эти показательные уравнения решаются с подробными объяснениями. Что, зачем, и почему.

Ну и, конечно, там имеется дополнительная ценная информация по работе со всякими показательными уравнениями. ) последний забавный вопрос на соображение.

В этом уроке мы работали с показательными уравнениями. Почему я здесь ни слова не сказал про одз. В уравнениях - это очень важная штука, между прочим. Если вам нравится этот сайт. Вот здесь можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом. За короткое время родители смогут стать вполне эффективными домашними репетиторами. Оглавление самостоятельные работы 4 вариант 1 4 с - 1. Преобразование целого выражения в многочлен (повторение) 4 с - 2. Разложение на множители (повторение) 5 с - 3. Целые и дробные выражения 6 с - 4. Основное свойство дроби. Сокращение дробей 7 с - 5. Сокращение дробей (продолжение) 9 с - 6. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 10 с - 7. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 12 с - 8. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (продолжение) 14 с - 9. Умножение дробей 16 с - 10. Деление дробей 17 с - 11. Все действия с дробями 18 с - 12. Рациональные и иррациональные числа 22 с - 14. Арифметический квадратный корень 23 с - 15. Решение уравнений вида х2=а 27 с - 16. Нахождение приближенных значений квадратного корня 29 с - 17. Квадратный корень из произведения. Произведение корней 31 с - 19. Квадратный корень из дроби. Частное корней 33 с - 20. Квадратный корень из степени 34 с - 21. Вынесение множителя из - под знака корня внесение множителя под знак корня 37 с - 22. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни 39 с - 23. Уравнения и их корни 42 с - 24. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения 43 с - 25. Решение квадратных уравнений 45 с - 26. Решение квадратных уравнений (продолжение) 47 с - 27. Теорема виета 49 с - 28. Решение задач с помощью квадратных уравнений 50 с - 29. Разложение квадратного трехчлена на множители. Биквадратные уравнения 51 с - 30. Дробные рациональные уравнения 53 с - 31. Решение задач с помощью рациональных уравнений 58 с - 32. Сравнение чисел (повторение) 59 с - 33. Свойства числовых неравенств 60 с - 34. Сложение и умножение неравенств 62 с - 35. Доказательство неравенств 63 с - 36. Оценка значения выражения 65 с - 37. Оценка погрешности приближения 66 с - 38. Округление чисел 67 с - 39. Относительная погрешность 68 с - 40. Пересечение и объединение множеств 68 с - 41. Числовые промежутки 69 с - 42. Решение неравенств 74 с - 43. Решение неравенств (продолжение) 76 с - 44. Решение систем неравенств 78 с - 45. Решение неравенств 81 с - 46. Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля 83 с - 47. Степень с целым показателем 87 с - 48. Преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем 88 с - 49. Стандартный вид числа 91 с - 50. Запись приближенных значений 92 с - 51. Элементы статистики 93 с - 52. График функции (повторение) 95 с - 53. Определение квадратичной функции 99 с - 54. Функция у=ах2 100 с - 55. Решение квадратных неравенств 102 с - 57. Метод интервалов 105 вариант 2 108 с - 1. Преобразование целого выражения в многочлен (повторение) 108 с - 2. Разложение на множители (повторение) 109 с - 3. Целые и дробные выражения по с - 4. Сокращение дробей 111 с - 5. Сокращение дробей (продолжение) 112 с - 6. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 114 с - 7. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 116 с - 8. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (продолжение) 117 с - 9. Умножение дробей 118 с - 10. Деление дробей 119 с - 11. Все действия с дробями 120 с - 12. Рациональные и иррациональные числа 123 с - 14. Арифметический квадратный корень 124 с - 15. Решение уравнений вида х2=а 127 с - 16. Нахождение приближенных значений квадратного корня 129 с - 17. Функция y=vx 130 с - 18. Произведение корней 131 с - 19. Частное корней 133 с - 20. Квадратный корень из степени 134 с - 21. Вынесение множителя из - под знака корня внесение множителя под знак корня 137 с - 22. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни 138 с - 23. Уравнения и их корни 141 с - 24. Неполные квадратные уравнения 142 с - 25. Решение квадратных уравнений 144 с - 26. Решение квадратных уравнений (продолжение) 146 с - 27. Теорема виета 148 с - 28. Решение задач с помощью квадратных уравнений 149 с - 29. Биквадратные уравнения 150 с - 30. Дробные рациональные уравнения 152 с - 31. Решение задач с помощью рациональных уравнений 157 с - 32. Сравнение чисел (повторение) 158 с - 33. Свойства числовых неравенств 160 с - 34. Сложение и умножение неравенств 161 с - 35. Доказательство неравенств 162 с - 36. Оценка значения выражения 163 с - 37. Оценка погрешности приближения 165 с - 38. Округление чисел 165 с - 39. Относительная погрешность 166 с - 40. Пересечение и объединение множеств 166 с - 41. Числовые промежутки 167 с - 42. Решение неравенств 172 с - 43. Решение неравенств (продолжение) 174 с - 44. Решение систем неравенств 176 с - 45. Решение неравенств 179 с - 46. Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля 181 с - 47. Степень с целым показателем 185 с - 48. Преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем 187 с - 49. Стандартный вид числа 189 с - 50. Запись приближенных значений 190 с - 51. Элементы статистики 192 с - 52. График функции (повторение) 193 с - 53. Определение квадратичной функции 197 с - 54. Функция у=ах2 199 с - 55. Решение квадратных неравенств 201 с - 57. Метод интервалов 203 контрольные работы 206 вариант 1 206 к - 1 206 к - 2 208 к - 3 212 к - 4 215 к - 5 218 к - 6 221 к - 7 223 к - 8 226 к - 9 229 к - 10 (итоговая) 232 вариант 2 236 к - 1а 236 к - 2а 238 к - за 242 к - 4а 243 к - 5а 246 к - 6а 249 к - 7а 252 к - 8а 255 к - 9а (итоговая) 257 итоговое повторение по темам 263 осенняя олимпиада 274 весенняя олимпиада 275.